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2021考研數學三考試大綱(高數部分)考試內容和要求變化分析

來源: 網絡

2020-09-10 10:37:24

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  2021考研大綱已經正式發布!小編會第一時間發布2021考研大綱,教研老師也將第一時間為小伙伴帶來考研大綱解讀,希望各位考研的小伙伴及時關注,敬請期待!下面是2021、2020年考研數學三考試大綱(高數部分)考試內容和要求變化分析,以供參考!

高等數學
節標題 2020 大綱 2021 大綱 變動情況
一、函數、極限、連續
 
 
函數、極限、連續
5.了解數列極限和 函數極限(包括左 極限與右極限)的 概念 6.理解極限的概念,理解
函數左極限與右極限的 概念以及函數極限存在 與左極限、右極限之間的 關系
 
“了解數列極限和函數極限的概 念”變為“理解數列極限和函數極 限的概念”,提高對概念的要求
二、一元函數微分學
一元函數微分學 5.理解羅爾(Rolle
定理、拉格朗日
(Lagrange)中值 定理,了解泰勒
(Taylor)定理、柯 西(Cauchy)中值 定理,掌握這四個定 理的簡單應用

5.理解并會用羅爾
(Rolle)定理、拉格朗 日(Lagrange)中值定 理和泰勒(Taylor)定理, 了解并會用柯西
(Cauchy)中值定理
 
 
“了解泰勒(Taylor)定理”變為 “理解并會用泰勒(Taylor)定 理”,加強了對泰勒定理的要求
 
6.會用洛必達法則求 極限
 
6.掌握用洛必達法則求 未定式極限的方法
“會用洛必達法則求極限”變為
掌握用洛必達法則求未定式極 限的方法”,增加對洛必達求未定 式極限的要求
8.會用導數判斷函
數圖形的凹凸性
(注:在區間 (a, b)
 
內,設函數 f ( x)具 有二階導數.當
f ¢¢ ( x ) > 0 時,
 
f ( x)的圖形是凹 的;當 f ¢¢ ( x ) < 0
時, f ( x)的圖形是
凸的),會求函數圖 形的拐點和漸近線 9.會描繪簡單函數 的圖形
 
 
8.會用導數判斷函數圖 形的凹凸性(注:在區間
(a, b)內,設函數 f ( x)具 有二階導數.當
f ¢¢( x) > 0 時,f ( x)的圖 形是凹的;當 f ¢¢( x) < 0
時, f ( x)的圖形是凸
的),會求函數圖形的拐 點以及水平、鉛直和斜漸 近線,會描繪函數的圖形
“會描繪簡單函數的圖形”變為 “會描繪函數的圖形”,對函數圖 形的考查不再局限于簡單圖形
三、一元函數積分學
 
 
 
一元函數積分學
 
4.了解反常積分的 概念,會計算反常 積分
4.理解反常積分的概念, 了解反常積分收斂的比 較判別法,會計算反常積 分 1“. 了解反常積分的概念”變為“理
解反常積分的概念”,加強對概念 的要求 2.增加“了解反常積分收斂的比較 判別法”的要求
四、多元函數微積分學
多元函數微積分學 3.了解多元函數偏導數與全微分的概 念,會求多元復合 函數一階、二階偏 導數,會求全微分, 會求多元隱函數的 偏導數 4.了解多元函數極 值與條件極值的概 念,掌握多元函數 極值存在的必要條 件,了解二元函數 極值存在的充分條 件,會求二元函數 的極值,會用拉格 朗日乘數法求條件 極值,會求簡單多 元函數的最大值和 最小值,并會解決 簡單的應用問題  
 
 
3.了解多元函數偏導數 與全微分的概念,會求多 元復合函數,一階、二階 偏導數,會求全微分,了 解隱函數存在定理,會求 多元隱函數的偏導數 4.了解多元函數極值與 條件極值的概念,掌握多 元函數極值存在的必要 條件,了解二元函數極值 存在的充分條件,會求二 元函數的極值,會用拉格 朗日乘數法求條件極值, 會求簡單多元函數的最 大值和最小值,并會解決 一些簡單的應用問題
增加“了解隱函數存在定理”的考 試要求
5.了解二重積分的概念與基本性質, 掌握二重積分的計 算方法(直角坐標、 極坐標),了解無 界區域上較簡單的 反常二重積分并會 計算 5.理解二重積分的概念,了解二重積分的基本性 質,了解二重積分的中值 定理,掌握二重積分的計 算方法(直角坐標、極坐 標),了解無界區域上較 簡單的反常二重積分并 會計算 1“. 了解二重積分的概念”變為“理 解二重積分的概念”,加強對概念 的要求 2.增加“了解二重積分的中值定 理”的考試要求
五、無窮級數
無窮級數 1.了解級數的收斂與發散、收斂級數 的和的概念 2.了解級數的基本 性質及級數收斂的 必要條件,掌握幾 何級數及 p 級數的 收斂與發散的條件,掌握正項級數
收斂性的比較判別 法和比值判別法. 3.了解任意項級數 絕對收斂與條件收 斂的概念以及絕對 收斂與收斂的關 系,了解交錯級數 的萊布尼茨判別法 4.會求冪級數的收 斂半徑、收斂區間 及收斂域 5.了解冪級數在其 收斂區間內的基本 性質(和函數的連 續性、逐項求導和 逐項積分),會求 簡單冪級數在其收 斂區間內的和函數6.了解 ex ,sin x cos x , ln (1+ x)
 與 (1+ x)a  麥克勞
林公式(Maclaurin 展開式
1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和 的概念,掌握級數的基本 性質及收斂的必要條件 2.掌握幾何級數及 p 級 數的收斂與發散的條件 3.掌握正項級數收斂性 的比較判別法和比值判別法,會用根值判別法
4.掌握交錯級數的萊布 尼茨判別法 5.了解任意項級數絕對 收斂與條件收斂的概念 以及絕對收斂與收斂的 關系 6.理解冪級數收斂半徑 的概念,并掌握冪級數的 收斂半徑、收斂區間及收 斂域的求法 7.了解冪級數在其收斂 區間內的基本性質(和函 數的連續性、逐項求導和 逐項積分),會求一些冪 級數在其收斂區間內的 和函數,并會由此求出某 些數項級數的和8.掌握 ex , sin x ,
cos x , ln (1+ x) 與
(1+ x)a  麥克勞林公式
(Maclaurin)展開式, 會用它們將一些簡單函 數間接展開為冪級數
1.“了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念”變為“理解常數 項級數收斂、發散以及收斂級數的 和的概念”,加強對概念的要求 2“. 了解級數的基本性質及級數收 斂的必要條件”變為“掌握級數的 基本性質及收斂的必要條件”,提 高了考試要求3.增加“會用根值判別法”的考試
要求
4“.  了解交錯級數的萊布尼茨判別 法”變為“掌握交錯級數的萊布尼 茨判別法”,提高考試要求 5.“會求冪級數的收斂半徑、收斂 區間及收斂域”變為“理解冪級數 收斂半徑的概念,并掌握冪級數的 收斂半徑、收斂區間及收斂域的求 法”,提高考試要求
6“.  會求簡單冪級數在其收斂區間 內的和函數”變為“會求一些冪級 數在其收斂區間內的和函數,并會 由此求出某些數項級數的和”,不 再局限于簡單冪級數7.“了解 ex , sin x , cos x ,
 ln (1+ x) 與 (1+ x)a  麥克勞林 公式(Maclaurin)展開式”變為“掌握 ex , sin x , cos x ,
 ln (1+ x) 與 (1+ x)a  麥克勞林公式(Maclaurin)展開式,會用 它們將一些簡單函數間接展開為 冪級數”,進一步提高了考試要求
六、常微分方程與差分方程
常微分方程與差分 方程  
3.會解二階常系數 齊次線性微分方程 4.了解線性微分方 程解的性質及解的 結構定理,會解自 由項為多項式、指 數函數、正弦函數、 余弦函數的二階常 系數非齊次線性微 分方程
 
5.理解線性微分方程解 的性質及解的結構 6.掌握二階常系數齊次 線性微分方程的解法,并 會解某些高于二階的常 系數齊次線性微分方程 7.會解自由項為多項式、 指數函數、正弦函數、余 弦函數以及它們的和與 積的二階常系數非齊次 線性微分方程
1“.  了解線性微分方程解的性質及
解的結構定理”變為“理解線性微 分方程解的性質及解的結構”,加 強對概念的要求
2“.  會解二階常系數齊次線性微分 方程”變為“掌握二階常系數齊次 線性微分方程的解法,并會解某些 高于二階的常系數齊次線性微分 方程” 3.增加對“自由項為多項式、指數 函數、正弦函數、余弦函數的和與 積的二階常系數非齊次線性微分 方程”的要求
 

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